Matematik Tarihi - Matematiğin Öteki Bilimlerle İlişkisi
Matematiköteki müsbet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin öteki bilimlerle olanbaşka bir ilginç özelliği de; öteki bilimlerin de matematiğin bugünkü ileriseviyeye gelmesinde katkısı olmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında,gökcisimleri yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgiler,astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomlarınzorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramlarıortaya konmuştur.
Fenbilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bubilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilirolmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu dasayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir. Matematiğin öteki bilimlerdenfarklarını ise, şu şekilde sıralamak mümkündür: Sembol ve şekiller kullanılır,uygulama alanı geniş, soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, kesin kanunlarıvardır, kendisini devamlı yeniler, öteki bilimlerde yapılan çalışmalarıkanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir, var olanı inceler, kesinsonuç verir, birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleribirbirini tamamlar…
MATEMATİK-FELSEFE İLİŞKİSİ
Birçok filozof, matematiğin mutlak doğru olduğuna inanmaktadır. Öyle ki, Hempel meşhur “Matematiksel Doğruluğun Doğası Üzerine” adlı makalesinde, matematiğin önermelerinin “tanımı itibariyle doğru” olduğunu belirtmiş, matematik önermelerinin, “Bütün bekarlar evli değildir” ifadesindeki gibi kesinlik değerine sahip olduğunu belirterek, matematiğin mutlak geçerliliğini iddia etmiştir.
Bu bağlamda, gözlem ve deneye dayanmadan, sadece akıl ile mutlak bilgi sunduğu iddia edilen matematik, felsefi bir soruşturma için biçilmiş bir kaftandır artık: Matematik nedir? Matematiksel bilginin temeli nedir? Matematiksel doğru, mutlak doğru mudur? Niçin, Matematiksel hakikatın doğası nedir? Matematiksel önermeler, bizden bağımsız olarak mı doğrudur? Matematiksel ispatlar zamanla değişmezler mi? Matematikte doğa bilimlerindeki gibi devrimler var mı? Matematiksel doğrular niçin zorunludur? Matematik eğer kainatın dili ise, niçin bu böyledir? Matematik nasıl oluyor da ‘gerçek’ dünyada işe yarıyor? Bu sorular hulâsaten ‘matematik felsefesi nedir?’ sorusunu sormaktadır.
Matematik felsefesinin ne olduğu, matematik ve felsefe arasındaki ilişki, filozofların bilgi sistemlerinde matematiğin ayrıcalıklı konumunun kökenleri, matematiğin ne olduğu ve matematikçilerin çoğunun inandığı bir matematik felsefesi olarak Platonculuk bu bölümde incelenecektir.
Günümüzün önemli matematik filozoflarından biri olan Maddy, “Matematik filozofunun görevinin, matematiği reform etme değil, onu tanımlama ve açıklama olduğunu kabul ediyorum” demektedir.
Matematik felsefesi de matematik teoremlerinin sayısını doğrudan artırmaz. Körner için matematik felsefesi matematik demek değildir; matematik üzerine yansımalardır.
Matematiğin veya matematik felsefesinin neliği üzerine konuşurken, felsefedeki kural koyucu betimleyici ayrımını akılda tut-makta fayda vardır. İleride geniş olarak ele alacağımız mantıkçılık, biçimcilik ve sezgicilik türü matematik felsefesi okulları, matematiğin doğası için matematiğin kural koyucu bir tanımını vermeye çalışmaktadır. Sözgelimi, sezgiciler, ‘olmayana ergi’ ispat yöntemini matematikten dışlarlar.
Körner bu anlayışın matematik felsefesi açısından yanlış bir yaklaşım olduğunu vurgular. Ona göre, felsefenin rehberliğinde olmayan matematik tarihi körleşmiş, matematik tarihine sırtını dönen matematik felsefesi ise koflaşmıştır.
1- Matematiksel bilginin gerekçelendirilmesi, 2- Matematiksel nesnelerin karakteri ve ontolojik konumu, 3- Matematiksel Platonculuğun bu kadar makul ve başarılı bir bakış olmasının nedenlerinin açıklanması, 4- Matematikçinin pratiği ile matematiğin kendi karakterinin ilişkisi, 5- Öznel matematiksel bilgi ile kabul görmüş matematiksel bilginin ilişkisi, 6- Kişinin mevcut matematiği nasıl öğrendiği, 7- Kişinin matematiksel bilgiyi yeni bir bilgiye nasıl dönüştürdüğü, 8- Matematiksel bilginin gelişimi, 9- Dil ve matematik ile kil tabletlerden bilgisayara kadar bilgi teknolojilerinin birbiriyle ilişkisi, 10-Tarihin, matematik felsefesini nasıl aydınlattığı, 11- Matematik ile diğer bilgi alanları, değerler, kültür ve tecrübe ilişkisi, 12- Pür matematiğin bilim ve ‘gerçek’ hayatta uygulamalarının çok kullanışlı ve güçlü olmasının açıklanması, 13- Matematiksel teorilerin nasıl değerlendirildiği veya takdir topladığı, değerlendirme sürecinde herhangi bir kriterler topluluğunun olup olmadığı.
Özetlersek, matematik felsefesindeki sorunlar iki ana başlık altında toplanabilir. Birincisi, klâsik olarak adlandırabileceğimiz matematiksel epistemoloji ve ontoloji İle ilgili daha temel sorunlar. İkincisi, birincisine nazaran oldukça daha ‘genç’ sayılan, matematik ve insan etkileşimini konu edinen sorunlar ki, bu sorunlar doğal olarak sadece matematikle veya felsefeyle ilgili değil; tarih, psikoloji, sosyoloji, eğitim gibi bir beşeri bilimleri de ilgilendirir. Şimdilik, matematik felsefesi açısından böyle geniş yelpazeli bir kavramsallaştırma çabası genel kabul görmemiştir.
Bütün büyük filozofla matematik hakkında konuşmuştur.Akademik uzmanlaşmanın yaygınlaşmasından önce; Rene Descartes, Gottfried Wilhelm Leibniz, Blaise Pascal, Bernard Balzano, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, David Hilbert, Henri Poincare, Gottlob Frege, Alonzo Church, Kurt Gödel, Alfred Renyi ve Alfred Tarski gibi hem matematikçi hem de filozof olarak çalışmalarını sürdürmüşlerdir. Öyle ki, Platon, Descartes, Leibniz, Kant, Frege, Russell, Wirtgenstein, Quine, Putnam gibi filozofların düşünce sistemlerinde matematik çok önemli bir yer işgal etmiştir. Aslında bu ilgi, Brown’ın da belirttiği gibi, sadece analitik felsefe denen akımla sınırlı değildir. Husserl ve Lonergin’in çalışmaları ile Kıta Avrupa’sı ve Thomistik felsefede bu ilgi zannedildiğinden de büyüktür. Öyle ki, ciddi bir felsefi merakı olan herkesin, matematiğin doğasına yönelik bir ilgisi olması da beklenir.
Aşırı uzmanlaşmanın matematik ve felsefe arasındaki tarih boyunca süregelen bu etkileşimi sarstığı söylenebilir. Zira, bugün, aynı matematik bölümünün çatısı altında çalışan bir analizci, cebirciyi anlamakta zorluk çekmektedir. Benzeri bir durum felsefe bölümleri için de geçerlidir; sözgelimi, etik üzerine çalışan biri, bilim veya matematik felsefesi üzerine çalışan birini anlamakta zorlanmaktadır.